貨幣時間價值（Time Value of Money）是財務學最核心的觀念：今天的 1 元比未來的 1 元更有價值。原因有三：(1) 通貨膨脹侵蝕購買力、(2) 資金可以投資賺取報酬、(3) 未來充滿不確定性。
理解貨幣時間價值，需要掌握兩個方向的計算：把現在的錢算到未來叫終值（Future Value, FV）；把未來的錢折算回現在叫現值（Present Value, PV）。
現值 → (加上利息) → 終值
終值 → (折現) → 現值
- 貨幣時間價值的三大原因：通貨膨脹、投資機會、不確定性
- 終值（FV）：現在的錢在未來某時點的價值（往後算）
- 現值（PV）：未來的錢在現在的價值（往前算，又稱折現）
- 折現率（Discount Rate）：將未來金額折算為現值所用的利率
- 折現率越高，同一筆未來現金流的現值越低
★1. 「今天的 1 元比未來的 1 元更有價值」，這個概念稱為？
★2. 將未來的現金流量折算為現在的價值，這個過程稱為？
單利只對本金計息，利息不再生利息；複利則是「利上加利」，每期利息會併入本金，下一期的利息連同前期利息一起計算。
長期投資中，複利的效果遠大於單利。愛因斯坦曾說複利是「世界第八大奇蹟」。在金融實務中，絕大多數的計算都採複利。
複利終值：FV = PV × (1 + r)ⁿ
| 比較項目 | 單利 | 複利 |
|---|---|---|
| 計息方式 | 只對本金計息 | 本金 + 累積利息一起計息 |
| 利息成長 | 線性成長（等差） | 指數成長（等比） |
| 長期效果 | 較小 | 遠大於單利 |
| 實務應用 | 少數短期工具 | 絕大多數金融商品 |
- 單利：FV = PV × (1 + r × n)，利息呈線性成長
- 複利：FV = PV × (1 + r)ⁿ，利息呈指數成長
- 期數越多，複利與單利的差距越大
- 72 法則：本金翻倍所需年數 ≈ 72 / 年利率（%）。例如年利率 6%，約 12 年翻倍
- 金融考試中，除非特別說明，預設都用複利計算
★★3. 本金 10,000 元，年利率 10%，以單利計算 3 年後的終值為？
★★4. 本金 10,000 元，年利率 10%，以複利計算 3 年後的終值為？
★★5. 根據 72 法則，年利率 8% 時，本金約需多少年才能翻倍？
終值和現值是一體兩面的關係。終值（FV）是把現在的錢往未來推算；現值（PV）是把未來的錢往現在折回。兩者互為逆運算。
現值的計算又稱折現（Discounting），是金融定價的基石。債券、股票、保險商品的合理價格，都是透過將未來現金流折現來計算。
現值：PV = FV / (1 + r)ⁿ = FV × (1 + r)⁻ⁿ
- 終值因子 = (1 + r)ⁿ，大於 1，代表本金加上利息的倍數
- 現值因子 = 1/(1 + r)ⁿ，小於 1，代表未來金額在今天的折扣比率
- 利率 r 越高 → 現值因子越小 → 同一筆未來金額的現值越低
- 期數 n 越多 → 現值因子越小 → 同一筆未來金額的現值越低
- 終值和現值的轉換只差一個方向：乘以終值因子 or 除以終值因子
★★6. 5 年後可以拿到 100,000 元，年折現率為 10%，其現值約為多少？[PV = 100,000 / (1.1)⁵]
★★7. 關於折現率與現值的關係，下列何者正確？
年金（Annuity）是指在一段期間內，每隔固定時間支付或收取等額現金流量的金融安排。最常見的例子包括房貸月繳、保險年繳保費、退休金月領等。
年金依付款時點分為普通年金（期末付款）和期初年金（期初付款）。此外，若年金持續無限期支付，則稱為永續年金。
| 年金類型 | 付款時點 | 常見例子 | 特色 |
|---|---|---|---|
| 普通年金 | 每期期末 | 房貸月繳、公司債利息 | 最常見，考試預設 |
| 期初年金 | 每期期初 | 房租預付、保費預繳 | 比普通年金多計一期利息 |
| 永續年金 | 每期期末（無限期） | 特別股股利、永久公債 | PV = PMT / r |
- 年金三個條件：等額、等間隔、連續多期
- 普通年金（Ordinary Annuity）：期末付款，考試不特別說明時預設為此
- 期初年金（Annuity Due）：期初付款，終值和現值都比普通年金多乘一個 (1+r)
- 永續年金（Perpetuity）：永遠持續，現值 = PMT / r
- 期初年金現值 = 普通年金現值 × (1 + r)
★8. 年金（Annuity）的定義是？
★★9. 某永續年金每年支付 5,000 元，折現率為 5%，其現值為？
★★10. 期初年金與普通年金的差別在於？
年金終值是計算連續多期等額存款在最後一期末累積的總金額（含利息）。年金現值則是計算連續多期等額收付款的總現值。
年金現值的典型應用是貸款：銀行把未來每期的還款金額折現加總，等於你借到的金額。年金終值的典型應用是儲蓄：每月定期存款，退休時能累積多少錢。
年金現值：PVA = PMT × [1 - (1+r)⁻ⁿ] / r
- 年金終值因子 = [(1+r)ⁿ - 1] / r，用於計算定期存款的累積金額
- 年金現值因子 = [1 - (1+r)⁻ⁿ] / r，用於計算貸款額度或債券現值
- 貸款問題：已知 PVA（借款金額）、r、n，求 PMT（每期還款額）
- 儲蓄問題：已知 PMT（每期存入）、r、n，求 FVA（未來累積金額）
- 考試常考：給你年金因子表查表，不用死記公式，但要會用
★★11. 每年年末存入 10,000 元，年利率 5%，連續存 3 年，到期時累積的本利和約為多少？[年金終值因子 3.1525]
★★★12. 某貸款每年年末還款 50,000 元，年利率 6%，共還 5 年。該貸款的本金（現值）約為多少？[年金現值因子 4.2124]
當複利計算頻率不是每年一次時，需要區分名目年利率（APR）和有效年利率（EAR）。名目年利率是銀行報價的利率；有效年利率是考慮複利頻率後的實際年利率。
複利頻率越高（如月複利 > 季複利 > 年複利），有效年利率就越高，因為利息更早開始生利息。
m = 每年複利次數
| 複利頻率 | m 值 | APR 12% 的 EAR |
|---|---|---|
| 年複利 | 1 | 12.00% |
| 半年複利 | 2 | 12.36% |
| 季複利 | 4 | 12.55% |
| 月複利 | 12 | 12.68% |
| 日複利 | 365 | 12.75% |
- 名目年利率（APR）= 銀行公告利率，未考慮複利頻率
- 有效年利率（EAR）= 實際年利率，考慮了複利頻率的影響
- EAR ≥ APR，只有在年複利時兩者相等
- 複利頻率越高 → EAR 越高 → 實際利息負擔越重
- 比較不同銀行的存款或貸款利率，應該用EAR 比較才公平
★★13. 名目年利率 12%、每季複利一次，其有效年利率（EAR）約為？
★★14. 下列哪種情況的有效年利率（EAR）最高？（名目年利率皆為 10%）
投資報酬率有多種計算方式，不同場景適用不同的方法。持有期間報酬率（HPR）是最直觀的；算術平均報酬率適合預測未來期望值；幾何平均報酬率則反映實際的累積成長率。
幾何平均報酬率永遠小於或等於算術平均報酬率，兩者差距越大代表報酬率的波動（風險）越大。
算術平均 = (R1 + R2 + ... + Rn) / n
幾何平均 = [(1+R1)(1+R2)...(1+Rn)]^(1/n) - 1
- 持有期間報酬率（HPR）：一段期間的總報酬率，不考慮時間長短
- 算術平均報酬率：直接取平均，適合估算預期報酬
- 幾何平均報酬率：考慮複利效果，反映實際累積成長
- 幾何平均 ≤ 算術平均，波動越大差距越大
- 年化報酬率可以把不同持有期間的投資做公平比較
★★15. 某投資期初投入 100 元，期末價值 120 元，期間收到股利 5 元。持有期間報酬率（HPR）為？
★★★16. 某投資第一年報酬率 +50%，第二年報酬率 -50%。算術平均報酬率和幾何平均報酬率分別為？
貨幣時間價值在金融實務中無處不在。貸款攤還是年金現值的應用；退休規劃結合了年金終值和年金現值；債券定價是將所有未來現金流折現加總。
在投資型保單中，淨現值（NPV）和內部報酬率（IRR）是評估投資方案的兩大工具。NPV > 0 代表投資值得進行；IRR 則是使 NPV = 0 的折現率。
IRR = 使 NPV = 0 的折現率
- 淨現值（NPV）：將所有未來現金流折現後減去初始投資。NPV > 0 代表投資創造價值
- 內部報酬率（IRR）：使 NPV 剛好等於零的折現率，代表投資的實際報酬率
- 決策法則：NPV > 0 或 IRR > 要求報酬率 → 投資可行
- NPV 與 IRR 通常給出相同結論，若有衝突以 NPV 為準
- 貸款攤還：每期還款額 = 貸款金額 / 年金現值因子
- 退休規劃先算需要的退休金總額（年金現值），再算每年要存多少（年金終值）
★★17. 某投資方案初始投資 100 萬元，經計算 NPV 為 +15 萬元。這代表？
★★18. 關於內部報酬率（IRR），下列敘述何者正確？
★★★19. 某房貸金額 500 萬元，年利率 3%，分 20 年每年年末等額攤還。每年攤還金額的計算方式為？
★★★20. 當 NPV 法與 IRR 法對同一投資方案的結論互相矛盾時，應以哪一個為準？