投資績效評估是衡量投資組合表現好壞的過程。不能只看報酬率的高低，必須同時考量所承擔的風險。一個承擔較高風險但報酬率只稍高的基金，未必比低風險低報酬的基金更好。
績效評估的核心概念是風險調整後報酬（Risk-Adjusted Return），也就是每承擔一單位風險所獲得的報酬。常用的指標包括夏普指標、乊崔乍指標和乊詹森指標。
- 績效評估不能只看報酬率，必須考量風險調整後報酬
- 三大經典績效指標：夏普指標（Sharpe）、乊崔乍指標（Treynor）、乊詹森指標（Jensen's Alpha）
- 績效評估需要選擇適當的基準指標（Benchmark）來做比較
- 基準指標應具備：可投資性、明確性、可衡量性、適當性、風格一致性
- 績效歸因分析（Performance Attribution）可拆解報酬來源：資產配置、選股、擇時
★1. 評估投資績效時，最重要的原則是？
★2. 下列何者不是選擇績效基準指標（Benchmark）的要求？
衡量投資績效的第一步是正確計算報酬率。常見的方式有兩種：時間加權報酬率（Time-Weighted Return, TWR）和金額加權報酬率（Money-Weighted Return, MWR）。
時間加權報酬率排除了投資人存提款的影響，適合用來評估基金經理人的績效。金額加權報酬率則反映投資人實際獲得的報酬，受存提款時間點影響。
| 比較項目 | 時間加權報酬率（TWR） | 金額加權報酬率（MWR） |
|---|---|---|
| 又稱 | 幾何平均報酬率 | 內部報酬率（IRR） |
| 存提款影響 | 排除（不受影響） | 受影響 |
| 適合評估 | 基金經理人績效 | 投資人實際報酬 |
| 計算方式 | 各期報酬的幾何平均 | 使 NPV = 0 的折現率 |
- 時間加權報酬率（TWR）是評估基金經理人績效的標準方法
- TWR 排除了投資人存提款的影響，反映純粹的投資管理能力
- 金額加權報酬率（MWR）= 內部報酬率（IRR），反映投資人實際獲得的報酬
- 基金經理人無法控制投資人何時存提款，所以用 TWR 較公平
- 算術平均報酬率 ≥ 幾何平均報酬率，兩者差異越大代表波動越大
★★3. 評估基金經理人的投資管理績效時，應該使用哪種報酬率？
★★4. 時間加權報酬率（TWR）與金額加權報酬率（MWR）最主要的差異是？
夏普指標（Sharpe Ratio）由 William Sharpe 提出，衡量投資組合每承擔一單位「總風險」（標準差）所獲得的超額報酬。公式是超額報酬除以標準差。
夏普指標使用標準差作為風險衡量指標，因此考量的是總風險（系統性 + 非系統性風險）。適合用來評估未充分分散的投資組合。夏普指標越高，代表風險調整後的績效越好。
- 夏普指標的分母是標準差（σ）→ 衡量的是總風險
- 適合評估未充分分散的投資組合（因為考量總風險）
- 夏普指標越高越好，代表每單位風險獲得更多超額報酬
- 夏普指標可以為負值（當投資報酬 < 無風險利率時）
- 與 CML 的關係：CML 的斜率就是市場組合的夏普指標
★5. 夏普指標（Sharpe Ratio）使用什麼來衡量風險？
★★6. 某基金報酬率 12%，無風險利率 2%，標準差 20%。夏普指標為？
★★7. 夏普指標特別適合用來評估什麼樣的投資組合？
乊崔乍指標（Treynor Ratio）由 Jack Treynor 提出，衡量投資組合每承擔一單位「系統性風險」（Beta）所獲得的超額報酬。公式是超額報酬除以 Beta。
與夏普指標的關鍵差異在於：乊崔乍指標用Beta取代標準差，只考量系統性風險。因此適合評估已充分分散的投資組合（非系統性風險已被消除）。
| 比較項目 | 夏普指標 | 乊崔乍指標 |
|---|---|---|
| 風險衡量 | 標準差（σ，總風險） | Beta（β，系統性風險） |
| 適用對象 | 未充分分散的組合 | 已充分分散的組合 |
| 對應理論 | CML | SML / CAPM |
| 公式分母 | σp | βp |
- 乊崔乍指標的分母是Beta（β）→ 衡量的是系統性風險
- 適合評估已充分分散的投資組合（非系統性風險已消除）
- 夏普用標準差（總風險）、乊崔乍用 Beta（系統性風險），這是考試必考的區分
- 乊崔乍指標與 SML 的關係：SML 的斜率就是市場風險溢酬
- 兩個指標都是越高越好，代表風險調整後績效越優異
★★8. 乊崔乍指標（Treynor Ratio）與夏普指標最關鍵的差異是？
★★9. 某基金報酬率 15%，無風險利率 3%，Beta 為 1.2。乊崔乍指標為？
★★10. 若要評估一個已充分分散的大型退休基金績效，應優先使用哪個指標？
乊詹森指標（Jensen's Alpha）由 Michael Jensen 提出，衡量投資組合的實際報酬與 CAPM 理論應有報酬之間的差異。也就是基金經理人的選股能力所產生的超額報酬。
Alpha > 0 代表績效優於市場預期（打敗市場）；Alpha < 0 代表劣於市場預期；Alpha = 0 代表剛好符合 CAPM 預期。
α > 0 → 打敗市場 α < 0 → 輸給市場
- Jensen's Alpha = 實際報酬 - CAPM 理論報酬，衡量超額報酬（選股能力）
- α > 0：基金經理人創造了正的超額報酬，績效優於預期
- α < 0：績效劣於預期，連市場的合理報酬都沒達到
- Jensen's Alpha 是絕對數值（報酬率單位），不像夏普和乊崔乍是比率
- Alpha 在 SML 圖上就是該證券與 SML 的垂直距離
★★11. Jensen's Alpha 衡量的是？
★★★12. 某基金報酬率 16%，Rf = 2%，β = 1.5，市場報酬 Rm = 10%。Jensen's Alpha 為？
★★13. 若某基金的 Jensen's Alpha 為負值，代表？
三大績效指標各有其適用情境。夏普指標和乊崔乍指標都是「比率型」指標，用來排序不同投資組合的相對優劣。Jensen's Alpha是「差異型」指標，直接顯示超額報酬的絕對金額。
當投資組合未充分分散時，非系統性風險仍存在，應用夏普指標（考量總風險）。當投資組合已充分分散時，應用乊崔乍指標或 Jensen's Alpha（考量系統性風險）。
| 指標 | 公式 | 風險衡量 | 適用對象 | 類型 |
|---|---|---|---|---|
| 夏普指標 | (Rp-Rf)/σp | 總風險（σ） | 未充分分散 | 比率 |
| 乊崔乍指標 | (Rp-Rf)/βp | 系統性風險（β） | 已充分分散 | 比率 |
| Jensen's Alpha | Rp-[Rf+β(Rm-Rf)] | 系統性風險（β） | 已充分分散 | 差異 |
- 未充分分散 → 用夏普指標（σ，總風險）；已充分分散 → 用乊崔乍 / Jensen（β，系統性風險）
- 三個指標中，只有Jensen's Alpha 是絕對值（%），另外兩個是比率（無單位）
- 夏普和乊崔乍用來排序不同基金的績效優劣
- Jensen's Alpha 用來判斷基金經理人是否創造超額報酬
- 若三個指標排名不一致，通常是因為投資組合的分散程度不同
★★14. 甲基金夏普指標 0.8，乊崔乍指標排名較低。最可能的原因是？
★★15. 下列關於三大績效指標的敘述，何者正確？
資訊比率（Information Ratio, IR）衡量基金經理人的主動管理能力。公式是超額報酬（相對於基準指標）除以追蹤誤差。
追蹤誤差（Tracking Error）是投資組合報酬與基準指標報酬之間差異的標準差。追蹤誤差越大，代表基金與基準偏離越多。資訊比率越高，代表經理人每單位主動風險所創造的超額報酬越多。
- 資訊比率衡量主動管理能力：每單位追蹤誤差所獲得的超額報酬
- 追蹤誤差 = 投資組合與基準的報酬差異的標準差
- 被動型（指數型）基金的追蹤誤差應該越低越好（貼近指數）
- 主動型基金的資訊比率越高越好（超額報酬大、追蹤誤差小）
- IR > 0.5 通常被視為不錯的主動管理績效
★★16. 資訊比率（Information Ratio）的分母是？
★★17. 對於被動型（指數型）基金而言，下列何者最重要？
績效歸因分析（Performance Attribution）將投資組合的報酬拆解為不同來源，了解超額報酬是來自資產配置決策還是個別證券選擇。
常見的歸因模型將報酬分解為三部分：資產配置效果（選對大類資產的比例）、選股效果（在各類資產中選到較好的個股）、交互效果。此外，投資績效的持續性（Persistence）也是重要議題——過去績效好不代表未來也好。
| 歸因因素 | 意義 | 範例 |
|---|---|---|
| 資產配置效果 | 大類資產比例的決策 | 多配股票少配債券，結果股市大漲 |
| 選股效果 | 在各類資產中挑選的個股 | 選到的個股表現優於該類平均 |
| 交互效果 | 配置與選股的交互影響 | 在多配的資產中又選到好股票 |
- 績效歸因分析把超額報酬拆成配置效果 + 選股效果 + 交互效果
- 資產配置通常是解釋績效差異最重要的因素（約 90%）
- 績效持續性（Persistence）：過去績效不保證未來績效
- 評估期間的長短會影響績效評估的結論，建議至少觀察 3-5 年
- 實務上常結合多種指標綜合評估，不宜只依賴單一指標
★★18. 績效歸因分析中，解釋投資報酬差異最主要的因素通常是？
★19. 關於投資績效的持續性（Persistence），下列何者正確？
★★20. 實務上評估基金績效時，下列做法何者最恰當？